Question

【題目】如圖，在長方形ABCD的邊CD上適當選定一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上的點F處．已知AB＝6cm，△ABF的面積是24cm2．

（1）求BF的長；

（2）求AD的長；

（3）求點E與點C的距離．

Answer 1

【答案】（1）8cm；（2）10cm；（3）cm

【解析】

（1）由在長方形ABCD中，AB＝6cm，△ABF的面積是24cm2，即可求得BF的長；

（2）由（1），易得AD＝AF，DE＝EF，即可求得AF的長，然后得出AD的長；

（3）首先設EC＝xcm，則EF＝DE＝（6﹣x）cm．由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2求出x的值即可得出答案．

（1）∵ABCD是長方形，

∴△ABF是直角三角形，

∵△ABF面積是24cm2，

∴ABBF＝24．

∵AB＝6cm，

∴BF＝8cm；

（2）由題意知，△ADE和△AFE重合，

則△ADE≌△AFE，

則AD＝AF，DE＝EF．

在Rt△ABF中，由勾股定理得（cm）．

則AD＝10cm；

（3）∵BC＝AD＝10cm，

∴CF＝BC﹣BF＝2cm.

設EC＝xcm，則EF＝DE＝（6﹣x）cm．

由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，

∴x2+22＝（6﹣x）2，

解得： ，

∴點E與點C間的距離是cm.