Question

【題目】在平面直角坐標系中，A，B，C三點坐標分別為A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．
（1）如圖1，順次連接AB，BC，CA，得△ABC．
①點A關于x軸的對稱點A1的坐標是 ， 點B關于y軸的對稱點B1的坐標是；
②畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；
③tan∠A2C2B2=；

（2）利用四邊形的不穩定性，將第二象限部分由小正方形組成的網格，變化為如圖2所示的由小菱形組成的網格，每個小菱形的邊長仍為1個單位長度，且較小內角為60°，原來的格點A，B，C分別對應新網格中的格點A′，B′，C′，順次連接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，則tan∠A′C′B′= ．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣6,﹣3）,（4,1）,
（2）
【解析】（1）①點A關于x軸的對稱點A1的坐標是（﹣6，﹣3），點B關于y軸的對稱點B1的坐標是（4，1）；

所以答案是：（﹣6，﹣3），（4，1）；

②如圖1所示；

③tan∠A2B2C2= ；

所以答案是： ；

（ 2 ）如圖2，過A'作A'E⊥B′C′于E，延長C′B′至D，使DC'=5，連接A'D，

Rt△A′ED中，∵∠A′DE=60°，A'D=2，

∴DE=1，A'E= ，

∴EC'=5﹣1=4，

Rt△A′EC′中，tan∠A'C'B'= = ，

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了坐標與圖形變化-對稱和銳角三角函數的定義的相關知識點，需要掌握關于x軸對稱的點的特征：兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）；關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數才能正確解答此題．