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【題目】如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1 ，在C1C2的延長線上取點C3 ，使D1C3=D1C1 ，連接D1C3 ，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2 ，在C2C3的延長線上取點C4 ，使D2C4=D2C2 ，連接D2C4 ，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1 ， A2 ， A3 ， …都在直線C1C2同側，如此下去，則△A1C1C2 ， △A2C2C3 ， △A3C3C4 ， …，△AnCnCn+1的周長和為．（n≥2，且n為整數）

【答案】
【解析】∵等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，

∴A1D1=D1C2，

∴△A2C2C3的周長= △A1C1C2的周長= ，

∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周長分別為1，，，…，，

∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周長和為1+ + +…+ = ．

所以答案是．

【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．

練習冊系列答案

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①點A關于x軸的對稱點A1的坐標是，點B關于y軸的對稱點B1的坐標是；
②畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；
③tan∠A2C2B2=；

（2）利用四邊形的不穩定性，將第二象限部分由小正方形組成的網格，變化為如圖2所示的由小菱形組成的網格，每個小菱形的邊長仍為1個單位長度，且較小內角為60°，原來的格點A，B，C分別對應新網格中的格點A′，B′，C′，順次連接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，則tan∠A′C′B′= ．