Question

【題目】如圖，已知，∠AOE=∠COD，且射線OC平分∠EOB，∠EOD=30°．
（1）試說明∠AOD=∠BOC；
（2）求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOE=∠COD，

∴∠AOE﹣∠DOE=∠COD﹣∠DOE

∴∠AOD=∠COE，

∵OC平分∠EOB，

∴∠BOC=∠COE，

∴∠AOD=∠BOC，

（2）解：設(shè)∠AOD=α，

∴∠AOD=∠BOC=∠COE=α，

∴∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，

∴3α+30°=180°，

∴α=50°，

∴∠AOD=50°

【解析】（1）因為∠AOE=∠COD，所以∠AOD=∠COE，由于OC平分∠EOB，所以∠BOC=∠COE，從而得證．（2）設(shè)∠AOD=α，根據(jù)∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，即可求出α的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識，掌握從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對角的運(yùn)算的理解，了解角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個角可以用其他角的和或差來表示．