Question

如圖，半徑為2的⊙C與軸的正半軸交于點(diǎn)A，與軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），若拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB的面積為S，求S的最大（小）值。

Answer 1

（1）
(2)存在；P（，）或P（，）
（3）

試題分析：1）∵C（0，1）CA=CB=2 ∴OA="3" ∴ A（3,0）∴OB= ∴B(0,)
∵B、A在拋物線上∴∴
∴
（2）存在。作OB的垂直平分線，與拋物線的交點(diǎn)即為P。
∵B（0，）O（0，0）∴直線的解析式為代入拋物線解析式得： 即：解得：
∴P（，）或P（，）
（3）設(shè)M（，）

∴當(dāng)時(shí)
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合體，把圓與二次函數(shù)結(jié)合，解本題的關(guān)鍵是對(duì)初中數(shù)學(xué)中兩大重點(diǎn)圓和二次函數(shù)的性質(zhì)要熟悉