Question

【題目】在直角坐標系中，有四個點A（﹣8，3）、B（﹣4，5）、C（0，n）、D（m，0），當四邊形ABCD的周長最短時，求的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題若四邊形的周長最短，由于AB的值固定，則只要其余三邊最短即可，根據對稱性作出A關于x軸的對稱點A′、B關于y軸的對稱點B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐標，即可得到結果。

根據題意，作出如圖所示的圖象：

過點B作B關于y軸的對稱點B′、過點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B′，直線A′B′與坐標軸交點即為所求．

設過A′與B′兩點的直線的函數解析式為y=kx+b．

∵A（-8，3），B（-4，5），

∴A′（-8，-3），B′（4，5），

依題意得：，解得，

所以，C（0，n）為（0，），D（m，0）為（，0）

所以，

故答案為