Question

【題目】已知邊長為4cm的正方形ABCD中，點P，Q同時從點A出發，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，則當PQcm時，點C到PQ的距離為______．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，根據題意得到，連接AC，根據正方形的性質得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論，如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則，同理，．

∵點P，Q同時從點A出發，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運動，

∴如圖1，當P在AB上，Q在AD上時，則AQ=AP，連接AC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AC⊥BD，

∴ACAB=4．

∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，

∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，

∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；

如圖2，當P在BC上，Q在DC上時，則CQ=CP，同理，CM，

綜上所述：點C到PQ的距離為或，

故答案為：或．