【題目】解下列方程：
（1）
= 
；
（2）2x=3﹣x2 ．
【答案】
（1）解：去分母，得：2（x﹣2）=3（x+2），
去括號(hào)，得：2x﹣4=3x+6，
移項(xiàng)、合并，得：﹣x=10，
系數(shù)化為1，得：x=﹣10，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣10是原分式方程的解，
故該分式方程的解為x=﹣10
（2）解：原方程可化為：x2+2x﹣3=0，
左邊因式分解，得：（x﹣1）（x+3）=0，
∴x﹣1=0或x+3=0，
解得：x=1或x=﹣3
【解析】（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)，可得方程的解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，可得答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的因式分解法和去分母法，需要了解已知未知先分離，因式分解是其次．調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)；先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊才能得出正確答案．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，連接BP，CP，過C作CE⊥BP于點(diǎn)E，連接ED交PC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABP∽△ECB；
（2）若點(diǎn)E恰好為BP的中點(diǎn)，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．
①求 
的值（用含k的代數(shù)式表示）；
②若M、N分別為PC，EC上的任意兩點(diǎn)，連接NF，NM，當(dāng)k= 
時(shí)，求NF+NM的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行．若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2015次相遇在邊上． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC． 
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，為了保護(hù)運(yùn)河入江口的古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，已知，古橋OA與河岸OC垂足，新橋BC與河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO= 
． 
（1）分別求古橋OA與新橋BC的長；
（2）根據(jù)規(guī)劃，建新橋的同時(shí)，將對(duì)古橋設(shè)立一個(gè)保護(hù)區(qū)，要求：
保護(hù)區(qū)的邊界為與BC相切的圓，且圓心M在線段OA上；
古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離不少于140m，設(shè)圓形保護(hù)區(qū)半徑為R．OM=xm．
①試求半徑R與x的關(guān)系式；
②試探究：當(dāng)x多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？并求出最大面積時(shí)R的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，則拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b′），給出如下定義：若b′= 
，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（﹣2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5）．
（1）點(diǎn)（ 
，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是；
（2）判斷點(diǎn)A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y= 
圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)？并說明理由；
（3）若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，其限變點(diǎn)Q（a，b′）的縱坐標(biāo)的取值范圍是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．
請(qǐng)你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，G都在⊙O上， 
= 
，過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D，連接BC，AC，BG，BG與AC相交于點(diǎn)E． 
（1）求證：BG=2CD；
（2）若⊙O的直徑為5 
，BC=5，求CE的長；
（3）如圖2，在（2）條件下，延長CD，ED，分別與⊙O相交于點(diǎn)M，N，連接MN，求MN的長． 
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