Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，連接BD，點E，F分別在AB和CD上，連接CE，AF，CE與AF分別交B于點N，M．已知∠AMD=∠BNC．

（1）若∠ECD=60°，求∠AFC的度數；

（2）若∠ECD=∠BAF，試判斷∠ABD與∠BDC之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AFC=120°（2）∠ABD=∠BDC

【解析】（1）根據已知條件得到∠BMF=∠BNC，由平行線的判定定理得到AF∥CE，根據平行線的性質得到∠AFC+∠ECD=180°，即可得到結論；

（2）由∠AFC+∠ECD=180°，由于∠ECD=∠BAF，等量代換得到∠BAF+∠AFC=180°，推出AB∥CD，根據平行線的性質即可得到結論．

（1）∵∠AMD=∠BNC，

∵∠AMD=∠BMF，

∴∠BMF=∠BNC，

∴AF∥CE，

∴∠AFC+∠ECD=180°，

∵∠ECD=60°，

∴∠AFC=120°；

（2）∵∠AFC+∠ECD=180°，

∵∠ECD=∠BAF，

∴∠BAF+∠AFC=180°，

∴AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC．