Question

【題目】我市規劃中某地段地鐵線路要穿越護城河PQ，站點A和站點B在河的兩側，要測算出A、B間的距離．工程人員在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達點Q出，測得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向．根據以上數據，求A、B間的距離．（參考數據：cos41°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，
∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；
∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，
∴AQ= = =1600，
∵BQ=PQ=1200，
∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002 ，
∴AB=2000，
答：A、B的距離為2000m．
【解析】首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數得出線段BQ與PQ，根據已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，又由已知得∠AQB=90°，所以根據勾股定理求出A，B間的距離．