Question

【題目】如圖， ， ，以點為頂點、為腰在第三象限作等腰．

（）求點的坐標．

（）如圖， 為軸負半軸上一個動點，當點沿軸負半軸向下運動時，以為頂點， 為腰作等腰，過作軸于點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）

【解析】試題分析：（1）如圖1，過C作CM⊥x軸于M點，則可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，即可得到結論；

（2）如圖2，過D作DQ⊥OP于Q點，則DE=OQ，利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD，進一步可得PQ=OA=2，即OP-DE=2．

試題解析：解：（1）如圖1，過C作CM⊥x軸于M點．

∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∴∠MAC=∠OBA．

在△MAC和△OBA中，∵∠CMA=∠AOB=90°，∠MAC=∠OBA，AC=AB，

∴△MAC≌△OBA(AAS)，∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴點C的坐標為(-6，-2)．

（2）如圖2，過D作DQ⊥OP于Q點，則DE=OQ，∴OP-DE=OP-OQ=PQ．

∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP．

在△AOP和△PQD中，∵∠AOP=∠PQD=90°，∠OAP=∠QPD，AP=PD，∴△AOP≌△PQD(AAS)，∴PQ=OA=2，即OP-DE=2．