【題目】若關于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3=0（m為實數）．
（1）求證：不論m為何值，該方程均有兩個不等的實根；
（2）解方程求出兩個根x1，x2（x1＞x2），并求w=x1（x1+x2）+x12的最值．
【答案】（1）見解析；（2）－
.
【解析】
（1）根據b2﹣4ac與零的關系即可判斷出的關于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m為實數）的根的情況；
（2）用因式分解法求得方程的兩個根，代入w中，化簡并配方可得最小值．
（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣2m﹣3）=16＞0，∴不論m為何值，該方程均有兩個不等的實根；
（2）x2+2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3=0，（x+m﹣3）（x+m+1）=0．
∵x1＞x2，∴x1=﹣m+3，x2=﹣m﹣1，∴w=x1（x1+x2）+
=（﹣m+3）（﹣2m+2）+（﹣m+3）2=3m2﹣14m+15=3（m﹣
）2﹣．
∵3＞0，∴w有最小值是﹣．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+mx+n經過點A（﹣1，0）和B（0，3）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）拋物線與x軸的正半軸交于點C，連接BC．設拋物線的頂點P關于直線y=t的對稱點為點Q，若點Q落在△OBC的內部，求t的取值范圍．
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【題目】已知，如圖1：
中，
、
的平分線相交于點
，過點作
交
、
于
、
(1)直接寫出圖1中所有的等腰三角形．指出
與
、
間有怎樣的數量關系？
(2)在(1)的條件下，若
，
，求
的周長；
(3)如圖2，若中，的平分線與三角形外角
的平分線
交于點，過點作
交于，交于，請問(1)中與、間的關系還是否存在，若存在，說明理由：若不存在，寫出三者新的數量關系，并說明理由；
(4)如圖3，
、
的外角平分線的延長線相交于點，請直接寫出，、，
之間的數量關系．不需證明．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是 ．
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【題目】如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論： ①
=
； ②
=；③
=
；④
=
.其中正確的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某工廠生產的某種產品按質量分為
個檔次，生產第一檔次（即最低檔次）的產品一天生產
件，每件利潤元，每提高一個檔次，利潤每件增加
元．
（1）每件利潤為
元時，此產品質量在第幾檔次？
（2）由于生產工序不同，此產品每提高一個檔次，一天產量減少
件．若生產第
檔的產品一天的總利潤為
元（其中為正整數，且
≤≤
）,求出關于的函數關系式；若生產某檔次產品一天的總利潤為
元，該工廠生產的是第幾檔次的產品？
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【題目】如圖，直線
在平面直角坐標系中與
軸交于點A，點B（－3，3）也在直線上，將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，點C也在直線上.
（1）求點C的坐標和直線的解析式；
（2）已知直線
：
經過點B，與軸交于點E，求△ABE的面積.
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【題目】如圖，拋物線y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點M為拋物線的頂點，且OC=OB．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若拋物線上有一點P，連PC交線段BM于Q點，且S△BPQ=S△CMQ，求P點的坐標．
（3）把拋物線沿x軸正半軸平移n個單位，使平移后的拋物線交直線BC于E、F兩點，且E、F關于點B對稱，求n的值．
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