Question

【題目】如圖，直線在平面直角坐標系中與軸交于點A，點B（－3，3）也在直線上，將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C，點C也在直線上.

（1）求點C的坐標和直線的解析式；

（2）已知直線：經過點B，與軸交于點E，求△ABE的面積.

Answer 1

【答案】（1）C(－2,1），直線的解析式為.（2）13.5

【解析】

試題（1）根據平移的法則即可得出點C的坐標，設直線l1的解析式為y=kx+c，根據點B、C的坐標利用待定系數法即可求出直線l1的解析式；

（2）由點B的坐標利用待定系數法即可求出直線l2的解析式，再根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A、E，根據三角形的面積公式即可求出△ABE的面積．

試題解析：（1）由平移法則得：C點坐標為（-3+1，3-2），即（-2，1）．

設直線l1的解析式為y=kx+c，

則，解得：，

∴直線l1的解析式為y=-2x-3．

（2）把B點坐標代入y=x+b得，

3=-3+b，解得：b=6，

∴y=x+6．

當x=0時，y=6，

∴點E的坐標為（0，6）．

當x=0時，y=-3，

∴點A坐標為（0，-3），

∴AE=6+3=9，

∴△ABE的面積為×9×|-3|=13.5．