Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠A=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°．

（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=2 ，求OC的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接DO，

∵AO=DO，

∴∠DAO=∠ADO=22.5°．

∴∠DOC=45°．

又∵∠ACD=2∠DAB，

∴∠ACD=∠DOC=45°．

∴∠ODC=90°．

又∵OD是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線

（2）解：連接DB，

∵直徑AB=2 ，△OCD為等腰直角三角形，

∴CD=OD= ，OC= =2．

【解析】（1）連接DO，由三角形的外角與內角的關系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圓的切線．（2）由1知，CD=OD= AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．