Question

【題目】根據等式和不等式的基本性質,我們可以得到比較兩數大小的方法:
（1）若A-B>0,則AB;
（2）若A-B=0,則AB;
（3）若A-B<0,則AB.
（4）以上這種比較大小的方法稱為“作差法”.請運用這種方法嘗試解決下面的問題:比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大小.

Answer 1

【答案】
（1）>
（2）=
（3）<
（4）解 ：∵（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）= b2+3>0，
∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1。
【解析】（1）根據不等式的性質，不等式兩邊都加上同一個整式B，不等式依然成立，從而得出若A-B>0,則A＞B;
（2）根據等式的性質，等式兩邊都加上同一個整式B，等式依然成立，從而得出若A-B=0,則A=B;
（3）根據不等式的性質，不等式兩邊都加上同一個整式B，不等式依然成立，從而得出若A-B＜0,則A＜B;
（4）根據不等式的性質，在不等式 b2+3>0，的左右兩邊都加上同一個整式3a2-2b+1，不等式依然成立得出4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1。