【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．
【答案】（1）y=
；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）
【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）首先求得AB與x軸的交點，設交點是C，然后根據S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標．
試題解析：（1）∵反比例函數y=
（m≠0）的圖象過點A（3，1），
∴3=
∴m=3．
∴反比例函數的表達式為y=
．
∵一次函數y=kx+b的圖象過點A（3，1）和B（0，-2）．
∴
，
解得： 
，
∴一次函數的表達式為y=x-2；
（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，
∴一次函數y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0）．
∵S△ABP=3，
PC×1+
PC×2=3．
∴PC=2，
∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）．
浙江之星課時優化作業系列答案
激活思維優加課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD 中，∠ADB=90°，點 E 為 AB 邊的中點，點 F 為CD 邊的中點．
（1）求證：四邊形 DEBF 是菱形；
（2）當∠A 等于多少度時，四邊形 DEBF 是正方形？并說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為
， 
， 
， 
四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）求本次被抽查的學生共有多少名？
（2）將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；
（3）求扇形統計圖中“
”所在的扇形圓心角的度數；
（4）估計全校“
”等級的學生有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點P，滿足∠PCA＝135°．
（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；
（2）求直線BE的解析式及點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小聰在復習過程中，發現數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，例：
如圖1，線段
，線段
，
線段
，線段
結論：數軸上任意兩點表示的數分別為：
，
（
），則這兩點間的距離為：
（即：較大的數減去較小的數）.
嘗試應用：
（1）若數軸上點
，點
代表的數分別是－3，－1，則
______.
（2）把一條數軸在數
處對折，表示－9和3兩數的點恰好互相重合，此時
______.
（3）數軸上的兩個點之間的距離為6，其中一個點表示的數為3，另一個點表示的數為
，則
______.
問題解決：
（4）如圖2，點
表示數
，點
表示－2，點
表示
且
，問點和點分別表示什么數？為什么？
（5）上述（4）的條件下，圖2所示的數軸上，是否存在滿足條件的點
，使用
？
若存在，請直接寫出所表示的數，若不存在，請說明理由？（點不與點，點，點重合）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知代數式
，當
時，該代數式的值為3．
（1）求c的值；
（2）已知：當
時，該代數式的值為0.
①求：當
時，該代數式的值；
②若
，
，
，試比較a與d的大小，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（ ）
A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平的提高，汽車進入家庭的越來越多．我市某小區在2007年底擁有家庭轎車64輛，到了2009年底，家庭轎車數為100輛．
（1）若平均每年轎車數的增長率相同，求這個增長率．
（2）為了緩解停車矛盾，多增加一些車位，該小區決定投資15萬元，再造一些停車位．據測算，建造一個室內停車位，需5000元；建造一個室外停車位，需1000元．按實際情況考慮，計劃室外停車位數不少于室內車位的2倍，又不能超過室內車位的2.5倍．問，該小區有哪幾種建造方案？應選擇哪種方案最合理？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于
兩點，與
軸、
軸分別交于C、D兩點.已知： 
，點B的坐標為
．
(1)求該反比例函數的解析式和點D的坐標；
(2)點M在射線CA上，且MA=2AC，求△MOB的面積.
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