Question

【題目】小聰在復習過程中，發現數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，例：

如圖1，線段，線段，

線段，線段

結論：數軸上任意兩點表示的數分別為：，（），則這兩點間的距離為：（即：較大的數減去較小的數）.

嘗試應用：

（1）若數軸上點，點代表的數分別是－3，－1，則______.

（2）把一條數軸在數處對折，表示－9和3兩數的點恰好互相重合，此時______.

（3）數軸上的兩個點之間的距離為6，其中一個點表示的數為3，另一個點表示的數為，則______.

問題解決：

（4）如圖2，點表示數，點表示－2，點表示且，問點和點分別表示什么數？為什么？

（5）上述（4）的條件下，圖2所示的數軸上，是否存在滿足條件的點，使用？

若存在，請直接寫出所表示的數，若不存在，請說明理由？（點不與點，點，點重合）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）－3；（3）－3或9；（4）點表示－3，點表示2；（5）或－5.

【解析】

（1）根據點F、E代表的數分別為-1和-3，可得線段EF=-1-（-3）=2；
（2）由題意可知是－9和3的中點，據此可解；
（3）分兩種情況討論，3-n=6或n-3=6，解方程即可；

（4）先表示出BC和AB，再根據列出方程，解之即可；

（5）分四種情況①當點在點右側時；②當點在點與之間時;③當點在點與之間時；④當點在點左側時.

解：嘗試應用（1）EF=-1-（-3）=2；

（2）由題意可知3-m=m-(-9)

∴m=－3;

（3）由題意可知3-n=6或n-3=6，

∴n=－3或n=9;

問題解決：

（4）∵，

又∵

∴

∴,

∴點表示－3，點表示2;

（5）設點表示的數是，

①當點在點右側時，

∴（不符合題意）;

②當點在點與之間時，

∴;

③當點在點與之間時，

∴（不符合題意）

④當點在點左側時，

∴;

故存在點表示的數是或－5.