Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中， ， ，且滿足，過作軸于．

（）求的面積．

（）在軸上是否存在點，使和的面積相等？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

（）動點從點出發，以每秒的速度沿射線運動，如果在運動過程中為等腰三角形，求出點運動的時間．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：（1）根據非負數的性質易得a=-2，b=2，然后根據三角形面積公式計算即可；（2）分①當點在軸正半軸上時和②當點在軸負半軸上時兩種情況求點P的坐標；（3）可分①當時；②當時；③當時三種情況求點運動的時間．

試題解析：

（）∵，

， ，

∴， ．

∴， ．

∴， ．

∵軸于點．

∴．

∴．

（）①當點在軸正半軸上時，設．

∴．

如圖所示，過作軸， 軸， 軸．

∴，

．

∴

．

解得．

∴．

②當點在軸負半軸上時，設．

∴．

如圖所示，過作軸， 軸， 軸．

∴，

．

．

∴

．

解得．

∴，

綜上， 的坐標為或．

（）①當時，

．

∴．

②當時，

∵是等腰三角形，

∴，

∴，

∴．

③當時，

設．

∴．

在中， ．

∴．

解得．

∴，

∴．

綜上或或．