Question

【題目】在等邊三角形ABC中，AB=6，點D是BC邊上的一點，點P是AB邊上的一點，連接PD，以PD為邊作等邊三角形PDE，連接BE．

（1）如圖1，當點P與點A重合時，

①找出圖中的一對全等三角形，并證明；

②BE+BD=；

（2）如圖2，若AP=1，請計算BE+BD的值．

Answer 1

【答案】（1）①△ACD≌△ABE，證明見解析；②6；（2）BE+BD=5．

【解析】

（1）①根據和均是等邊三角形，得到，同時結合角度得和差關系得到，即可得證；

②利用①中證得的可以得到，即可求解；

（2）過點作交于，可以證得是等邊三角形，從而根據（1）中的方法證明，即可求解；

（1）當點與點重合時：①，證明如下：

和均是等邊三角形

即

在和中：

②：由①得：

（2）過點作交于

是等邊三角形,且

，

是等邊三角形

,

即

是等邊三角形

在和中：

即