【題目】如果a c b ，那么我們規定（a，b）=c，例如：因為23 8 ，所以（2，8）=3．
（1）根據上述規定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，
）= ；
（2）若記（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求證： a b c ．
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【題目】在等邊三角形ABC中，AB=6，點D是BC邊上的一點，點P是AB邊上的一點，連接PD，以PD為邊作等邊三角形PDE，連接BE．
（1）如圖1，當點P與點A重合時，
①找出圖中的一對全等三角形，并證明；
②BE+BD=；
（2）如圖2，若AP=1，請計算BE+BD的值．
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【題目】某公司生產一種新型生物醫藥產品，生產成本為2萬元/ 噸，每月生產能力為12噸，且生產出的產品都能銷售出去.這種產品部分內銷，另一部分外銷（出口），內銷與外銷的單價
（單位：萬元/噸）與銷量的關系分別如圖1，圖2.
（1）如果該公司內銷數量為x（單位：噸），內、外銷單價分別為y 1 , y 2 ,求, 關于x的函數解析式；
（2）如果該公司內銷數量為x（單位：噸），求內銷獲得的毛利潤 
關于x的函數解析式；
（3）請設計一種銷售方案，使該公司本月能獲得最大毛利潤，并求出毛利潤的最大值.（毛利潤=銷售收入－生產成本）.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB,AD 
CD,垂足為D，AD交⊙O 于E,連接CE.
（1）求證：CD 是⊙O 的切線
（2）若E是弧AC的中點，⊙O 的半徑為1，求圖中陰影部分的面積。
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【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD．
（1）求證：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．
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【題目】為了更好改善河流的水質，治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，經過市場調查，購買一臺
型設備比購買一臺
型設備多花費2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少花費6萬元．
（1）購買一臺A型設備、購買一臺B型設備各需要多少萬元；
（2）治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．
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【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；
（3）P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P，直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．
（觀察猜想）
①AE與BD的數量關系是 ；
②∠APD的度數為 ．
（數學思考）
如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
（拓展應用）
如圖3，點E為四邊形ABCD內一點，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對角線AC、BD交于點P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為 ．
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【題目】完成推理過程
（1）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求證：AB∥CD．
證明∵∠1=∠2(已知)，
且∠1=∠CGD( )
∴∠2=∠CGD( )，
∴CE∥BF( )，
∴∠C=∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知)，
∴∠BFD=∠B( )，
∴AB∥CD( )
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