Question

【題目】在四邊形ABCD(凸四邊形)中, AB=AD=BC,∠BAD=90°,連結對角線 AC,當△ACD為等腰三角形時,則∠BCD的度數為

Answer 1

【答案】135°、90°、150°
【解析】解：
∵△ACD是等腰三角形．
如圖1，當AD=AC時，
∵AB=AD=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠BAD=90°,
∴∠CAC=90°-60°=30°,
∵AC=AD，
∴∠ACD= （180°-30°）=75°，
∴∠BCD=60°+75°=135°；

如圖2，當AD=CD時，
∵AB=AD=BC，
∴AB=AD=BC=CD，
∵∠BAD=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°；
如圖3，當AC=CD時，過點C作CE⊥AD于E，過點B作BF⊥CE于F，
∵AC=CD，CE⊥AD，
∴AE= AD，∠ACE=∠DCE．
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四邊形ABFE是矩形，
∴BF=AE．
∵AB=AD=BC，
∴BF= BC，
∴∠BCF=30°．
∵AB∥CE，AB=BC，
∴∠ACF=∠BAC=∠BCA= ∠BCF=15°，
∴∠BCD=3∠BCA=45°.
綜上所述，∠ABC的度數為135°、90°、45°．
所以答案是：135°、90°、45°．