Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，現有下列四個結論：①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ③c＜4b ④a+b＞0．其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 3個 C. 2個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線開口方向得a＜0，再根據對稱軸得b＞0，根據拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，于是abc＜0，所以可對①進行判斷；

根據拋物線與x軸有兩個交點可對②進行判斷；

根據拋物線的對稱軸為直線x=-=1，則b=-2a，拋物線與x軸另一交點坐標為（-1，0），所以當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，然后把a=-b代入得到c＜4b，于是可對③進行判斷；

根據b=-2a可得a+b=-a＞0，則可對④進行判斷．

∵拋物線開口相下，

∴a＜0，

∵拋物線對稱軸為直線x=-＞0，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，所以②錯誤；

∵對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a，拋物線與x軸另一交點坐標為（-1，0），

∴當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，

∴-2b-2b+c＜0，即c＜4b，所以③正確；

∵b=-2a，

∴a+b=-a＞0，所以④正確．

故選：C