Question

【題目】請完成以下問題：

圖1 圖2
（1）如圖1， ，弦 與半徑 平行，求證： 是⊙ 的直徑；
（2）如圖2， 是⊙ 的直徑，弦 與半徑 平行.已知圓的半徑為 ， ， ，求 與 的函數關系式.

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結 ，交 于點

∵
∴OD⊥BC，即
又AC∥OD，

弦 是圓的直徑（ 的圓周角所對的弦是直徑）
（2）解：如圖，連結 ，連結 交 于點

是⊙ 的直徑

弦 與半徑 平行



，
得
是 的中點
是 的中位線


即
化簡得：
【解析】（1）連結 B C ，交 O D 于點 H，通過證明∠ACB=∠OHB=90°，根據圓周角定理可得弦 A B 是圓的直徑；（2）連結 A D , B D ，連結 B C 交 O D 于點 H，根據已知條件可證DBH~DAB，得出成比例的線段，從而問題得解。