Question

【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上點(diǎn)P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有（ ）對(duì)面積相等平行四邊形．

A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)

Answer 1

【答案】C

【解析】

平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形．所以三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積．三角形BFP的面積等于BGP的面積，三角形PED的面積等于三角形HPD的面積，從而可得到四邊形PFCH的面積等于四邊形AGPE的面積，同時(shí)加上一個(gè)公共的平行四邊形，可以得出答案有三個(gè)．

∵ABCD為平行四邊形，BD為對(duì)角線，∴△ABD的面積等于△BCD的面積，同理△BFP的面積等于△BGP的面積，△PED的面積等于△HPD的面積．

∵△BCD的面積減去△BFP的面積和PHD的面積等于平行四邊形PFCH的面積，△ABD的面積減去△GBD和△EPD的面積等于平行四邊形AGPE的面積，∴平行四邊形PFCH的面積=平行四邊形AGPE的面積，∴同時(shí)加上平行四邊形PHDE和BFPG，可以得出平行四邊形AGHD面積和平行四邊形EFCD面積相等，平行四邊形ABFE和平行四邊形BCHG面積相等．

所以有3對(duì)面積相等的平行四邊形．

故選C．