Question

【題目】尺規作圖是理論上接近完美的作圖方式，樂樂很喜歡用尺規畫出要求的圖形．在下面的中，請你也按要求用尺規作出下列圖形（不寫作法，但要保留作圖痕跡）并填空．

（1）作出的平分線交邊于點；

（2）作出邊上的垂直平分線交于點 ；

（3）連接，若，則的度數為 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）115°

【解析】

（1）以點A為圓心，取任意長度為半徑畫弧與邊AB、AC邊得到兩個交點，分別以這兩個交點為圓心，大于這兩個交點之間的距離為半徑畫弧相交于一點，連接點A與這點的射線即是的平分線.

（1）AD即為所求，

（2）直線即為所求直線，

（3）∵，

∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAG=∠BAC，

∵直線垂直平分AC，

∴AG=CG，

∴∠ACG=∠CAG，

∴=180°-65°=115°，

故答案為：115°.