Question

【題目】如圖，我市某中學在創建“特色校園”的活動中，將奉校的辦學理念做成宣傳牌（CD），放置在教學樓的頂部（如圖所示）該中學數學活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿坡面AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平而AE的高度BH；
（2）求宣傳牌CD的高度．
（結果精確到0.1米．參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ABH中，

∵tan∠BAH= =i= = ．

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10× =5．

答：點B距水平面AE的高度BH是5米；

（2）

解：在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5 ，

在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，

即tan60°= ，∴DE=15 ，

如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，

∴BF=AH+AE=5 +15，

DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5，

在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，

∴∠C=∠CBF=45°，

∴CF=BF=5 +15，

∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣（15 ﹣5）=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7（米），

答：廣告牌CD的高度約為2.7米．

【解析】（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH= =i= = ．得到∠BAH=30°，于是得到結果BH=AB．sin∠BAH=10．sin30°=10× =5；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5 ，在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，即tan60°= ，得到DE=15 ，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=5 +15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5，在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5 +15，即可求得結果．
【考點精析】關于本題考查的關于仰角俯角問題，需要了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能得出正確答案．