Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動點E以2cm／s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm／s的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t．當t＝________秒時，△DFE與△DMG全等．

Answer 1

【答案】

【解析】

若△DFE與△DMG全等，則EF=MG，利用已知條件求出EF和MG的長度，建立方程解方程即可求出運動的時間．

設時間為t時，△DFE與△DMG全等，則EF=MG，

①當M在線段CG的延長線上時，

∵點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，

∴EF=AFAE=102t，MG=ACCGAM=4t，

即102t=4t，

解得：t=6，

當t=6時，MG=2，所以舍去；

②當M在線段CG上時，

∵點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，

∴EF=AFAE=102t,MG=AM(ACCG)=t4，

即102t=t4，

解得：t=，

綜上所述當t=時，△DFE與△DMG全等.