【題目】如圖，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面積． 
【答案】解：過點B作BE⊥AC，
∵∠A=135°，
∴∠BAE=180°﹣∠A=180°﹣135°=45°，
∴∠ABE=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°，
在Rt△BAE中，BE2+AE2=AB2 ，
∵AB=20，
∴BE= 
=10 
，
∵AC=30，
∴S△ABC= 
ACBE= ×30×10 =150 ．
【解析】過點B作BE⊥AC，根據勾股定理可求得BE，再根據三角形的面積公式求出答案．
【考點精析】利用解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．
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【題目】如圖，已知反比例函數 
的圖象經過第二象限內的點A（﹣1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數 的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．
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【題目】閱讀理解：如圖1，在
的邊
上取一點
，連接
，可以把分成兩個三角形，如果這兩個三角形都是等腰三角形，我們就稱點是的邊上的和諧點．
（1）如圖2，在中，
，試找出邊上的和諧點；
（2）如圖3，已知
，的頂點
在射線
上，點是邊上的和諧點，請在圖3中畫出所有符合條件的點，并寫出相應的
的度數．
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【題目】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG；
（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．
問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系是： ；
②BC、CD、CF之間的數量關系為： （將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點E是BC邊上的一點，且AE=DC．
（1）求證：△ABC≌△EAD ；
（2）如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動點E以2cm／s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm／s的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t．當t＝________秒時，△DFE與△DMG全等．
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【題目】已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如圖，若CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上，試探究線段BE和CD的數量關系，并證明你的結論
（2）如圖，若點D在線段BC延長上，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F．試探究線段BE和FD的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，正比例函數y=﹣2x與反比例函數y= 
的圖象相交于A（m，2），B兩點． 
（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；
（2）結合圖象直接寫出當﹣2x＞ 時，x的取值范圍．
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