Question

【題目】如圖，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE＝∠A．

（1）如圖，若BC＝BD，求證：CD＝DE；

（2）如圖，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，，直接寫出CE－BE的值為________．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；
（2）先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進而得到CE=DE，再在DE上取點F，使得FD=BE，進而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運用三線合一即可得到FH=HE，最后得出DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2．

（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，

∴∠A=∠B=∠CDE，

∠BDC=∠A+∠ACD

∴∠ACD=∠BDE，

又∵BC=BD，

∴BD=AC，

在△ADC和△BED中，

∴△ADC≌△BED（ASA），

∴CD=DE；

（2）.