【題目】如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1： 
，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°． 
（1）求小山的高度；
（2）求鐵架的高度．（ ≈1.73，精確到0.1米）
【答案】
（1）解：如圖，過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F．
由已知，斜坡的坡比i=1： 
，于是tan∠DBC= 
，
∴坡角∠DBC=30°．
于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30°=25，
即小山高為25米
（2）解：設鐵架的高AE=x．
在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，于是DE= 
，
在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，
∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，
又BC=BF+FC=BF+DE=25 
x，
由AC=BC，得x+25=25 x．
∴x=25 ≈43.3，即鐵架高43.3米
【解析】（1）過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角為30°；解Rt△DFB可得DF即山高；（2）首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△AED與Rt△ACB，解可得AC與BC的大小，再由AC=AE+EC，進而可求出答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于坡度坡角問題和關于仰角俯角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．
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導學與測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，將點
向右平移
個單位到點
，再將點繞坐標原點順時針旋轉
到點
．直接寫出點，的坐標；23.
在平面直角坐標系中，將第二象限內的點
向右平移
個單位到第一象限點
，再將點繞坐標原點順時針旋轉到點
，直接寫出點，的坐標；
在平面直角坐標系中．將點
沿水平方向平移
個單位到點
，再將點繞坐標原點順時針旋轉到點
，直接寫出點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系是： ；
②BC、CD、CF之間的數量關系為： （將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN經過點A，過點B作BD⊥MN于D，過C作CE⊥MN于E．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動點E以2cm／s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm／s的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t．當t＝________秒時，△DFE與△DMG全等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD與角平分線AE相交點F，過點C作CH⊥AE于G，交AB于H．
（1）直接寫出∠CFE的度數________；
（2）求證：CF＝BH．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，則BD的長為（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
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