Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究．探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		m	﹣1	0	﹣1	n		3	…

其中，m= ， n= ．
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)：①；② ．
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根；
②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根．

Answer 1

【答案】
（1）0；0
（2）解：根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點畫出圖形，如圖所示；

（3）函數(shù)圖象是軸對稱圖形，關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大
（4）3；3；2
【解析】解：（1）x=﹣2時，m=x2﹣2|x|=0；x=2時，n=x2﹣2|x|=0；（3）解：觀察函數(shù)圖象，可得出①函數(shù)圖象是軸對稱圖形，關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）函數(shù)圖象與x軸有 3個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有3個實數(shù)根；②方程x2﹣2|x|=2有 2個實數(shù)根． 故答案為：0，0；函數(shù)圖象是軸對稱圖形，關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；3，3，2．
（1）那x=﹣2和x=2分別代入解析式為得到m和n的值；（2）利用描點法畫函數(shù)圖象；（3）觀察所畫圖象寫出兩條性質(zhì)即可；（4）觀察圖象找出圖象與x軸的交點個數(shù)和函數(shù)圖象與直線x=2的交點個數(shù)即可．