Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+9的頂點為A，曲線DE是雙曲線y= （3≤x≤12）的一部分，記作G1 ， 且D（3，m）、E（12，m﹣3），將拋物線y=﹣x2+9水平向右移動a個單位，得到拋物線G2 ．

（1）求雙曲線的解析式；
（2）設拋物線y=﹣x2+9與x軸的交點為B、C，且B在C的左側，則線段BD的長為；
（3）點（6，n）為G1與G2的交點坐標，求a的值．
（4）解：在移動過程中，若G1與G2有兩個交點，設G2的對稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點，若MN＜ ，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得 ，解得 ，

所以雙曲線的解析式為y= ；

（2）2
（3）

解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交點坐標為（6，2），

拋物線G2的解析式為y=﹣（x﹣a）2+9，

把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，

即a的值為6± ；

（4）

拋物線G2的解析式為y=﹣（x﹣a）2+9，

把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣ 或a=3+ ；

把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ；

∵G1與G2有兩個交點，

∴3+ ≤a≤12﹣2 ，

設直線DE的解析式為y=px+q，

把D（3，4），E（12，1）代入得 ，解得 ，

∴直線DE的解析式為y=﹣ x+5，

∵G2的對稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點，

∴M（a，﹣ a+5），N（a， ），

∵MN＜ ，

∴﹣ a+5﹣ ＜ ，

整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0，

∴a＜4或a＞9，

∴a的取值范圍為9＜a≤12﹣2 ．

【解析】解：（2）當y=0時，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，則B（﹣3，0），
而D（3，4），
所以BE= =2 ．
所以答案是2 ；
【考點精析】關于本題考查的確定一次函數的表達式和兩點間的距離，需要了解確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記才能得出正確答案．