【題目】某船在A、B兩地之間航行，順水航行需要4小時，逆水行需要5小時，水流速度為2千米/時．
（1）求船在靜水中的速度．
（2）若船從A地順水航行到B地，然后逆流返回，到達距離A地26千米的C地，一共航行了多少小時？
【答案】(1) 船在靜水中的速度18千米/時;(2) 船一共航行了
小時或
小時
【解析】
（1）首先設船在靜水中的速度是x千米/時，根據逆水時間×逆水速度=順水時間×順水速度可得方程，再解方程即可；
（2）由題意，列出方程即可解決問題；
(1)設該船在靜水中的速度x千米/時，
根據題意，得4（x+2）=5（x﹣2），
解得：x=18，
答：船在靜水中的速度18千米/時；
（2）由（1）得，A、B兩地之間航程是5×（18﹣2）=80千米，逆水航行速度為16千米/時，
設該船一共航行了y小時，根據題意，得80﹣16（y﹣4）=26或16（y﹣4）﹣80=26
解得：小時或，
答：船一共航行了小時或小時．
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【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB． 
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當AD=5時，求BF的長；
（3）在（2）的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，求r的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側．
（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】有兩個關于x的一元二次方程：M：
N：
，其中
，以下列四個結論中，錯誤的是（ ）
A. 如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根；
B. 如果方程M有兩根符號異號，那么方程N的兩根符號也異號；
C. 如果5是方程M的一個根，那么
是方程N的一個根；
D. 如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必定是
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【題目】某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了8元．商家銷售這種襯衫時每件定價都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完．在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？
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【題目】已知a、b、c滿足|a﹣
|+
+（c﹣4
）2=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）判斷以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，A，B兩地相距450千米，兩地之間有一個加油站O，且AO＝270千米，一輛轎車從A地出發，以每小時90千米的速度開往B地，一輛客車從B地出發，以每小時60千米的速度開往A地，兩車同時出發，設出發時間為t小時．
（1）經過幾小時兩車相遇？
（2）當出發2小時時，轎車和客車分別距離加油站O多遠？
（3）經過幾小時，兩車相距50千米？
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【題目】已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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