Question

【題目】某織布廠有工人200名，為改善經營，增設了制衣項目，已知每人每天能織

布30米，或利用所織布料制衣4件，制衣一件用布1.5米，將布直接出售，每米可獲利2元;將布制成衣后出售，每件獲利25元。每名工人一天只能做一項工作。現安排x名工人制衣，其余工人織布。

（1）公司一天中制衣所獲得的利潤為 元；剩余布出售所獲利潤為 元；總利潤為 元。

（2）當安排166名工人制衣時，所獲總利潤是多少?

（3）能否安排167名工人制衣以提高利潤?請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）100x，(12000-72x)，(12000+28x)；(2)16648元；（3）不能安排167名工人制衣，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）x名工人制衣，根據一天中制衣所獲得的利潤=制衣總數×每件利潤求出制衣利潤；200-x名工人織布，求出剩余布數，根據一天中剩余布出售所獲得的利潤=剩余布數×每米利潤求出剩余布出售利潤；最后根據制衣利潤+剩余布出售利潤求出總利潤；（2）將x=166代入（1）求出總利潤；（3）由制衣利潤大，則在有布的情況下安排越多人制衣越可以提高利潤.

解：（1）x名工人制衣，共制衣4x件，則制衣利潤為4x×25=100x（元）；

200-x名工人織布，共織布30（200-x）米，其中制衣用去1.5×4x米，則剩余30（200-x）-1.5×4x=6000-36x（米），則剩余布出售所獲利潤為（6000-36x）×2=12000-72x（元）；

則總利潤為100x+12000-72x=12000+28x（元）；

（2）當x=166時，總利潤=12000+28×166=16648（元）；

（3）167人制衣，即當x=167時，剩下的布為6000-36x=6000-36×167=-12（米），即此時有些人沒有布來制衣，浪費人力，故不能安排167名工人制衣以提高利潤.