Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，一個以點B為頂點的60°角繞點B旋轉，這個角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點P、Q，設DP=x，DQ=y，則能大致反映y與x的函數關系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°，

∴∠BDQ=∠BDP=120°，

∵∠QBP=60°，

∴∠QBD=∠PBC，

∵AP∥BC，

∴∠P=∠PBC，

∴∠QBD=∠P，

∴△BDQ∽△PDB，

∴ ，即 ，

∴xy=4，

∴y與x的函數關系的圖象是雙曲線，

所以答案是：A．

【考點精析】本題主要考查了函數關系式和函數的圖象的相關知識點，需要掌握用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式；函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．