Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正確的有_____．（填序號）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】分析：分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．

詳解：∵BC=EC，

∴∠CEB=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBF，

∴∠CBE=∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正確；

∵BC=EC，CF⊥BE，

∴∠ECF=∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正確；

∵DC∥AB，

∴∠DCF=∠CFB，

∵∠ECF=∠BCF，

∴∠CFB=∠BCF，

∴BF=BC，

∴③正確；

∵FB=BC，CF⊥BE，

∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，

∴PF=PC，故④正確．

故答案為①②③④．