Question

【題目】如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統漁場．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結果不取近似值．）

Answer 1

【答案】解：作CD⊥AB交AB的延長線于點D．

∵A地觀測到漁船C在東北方向上，漁船C在北偏東30°方向上，

∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．

在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，

∴CD= BD．

在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，

∴CD=AD，

∴ BD=AB+BD，

∴ = = ，

設漁政310船再航行t分鐘，離我漁船C的距離最近，

則 = ，

解得t=15 +15．

答：漁政310船再航行（15 +15）分鐘，離我漁船C的距離最近．

【解析】作CD⊥AB交AB的延長線于點D．易得到∠CAB=45°，∠CBD=60°，在Rt△BCD中求出CD= BD，在Rt△ACD中，求得的值，然后根據勻速行駛的漁船其時間之比等于路程之比，從而求出漁船行駛BD的路程所需的時間。
【考點精析】本題主要考查了解直角三角形和關于方向角問題的相關知識點，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)；指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．