Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．則下列結(jié)論：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．
其中一定成立的是（ ）

A.①③⑤
B.②③④
C.②④⑤
D.①③④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，正確
②∠AOC=2∠ABC，錯誤；
③、∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴CB平分∠ABD，
④、∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=90°，
∵點(diǎn)O為圓心，
∴AF=DF，
⑤、由④有，AF=DF，
∵點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，
∴OF是△ABD的中位線，
∴BD=2OF，
正確的有①③④⑤，
故選D．
①由直徑所對圓周角是直角進(jìn)行判斷；
②根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判斷；
③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出∠OBC=∠DBC；
④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；
⑤用三角形的中位線得到結(jié)論．