Question

【題目】探索規律：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：

(1)請猜想1+3+5+7+9+…+19=_______________________；

(2)請猜想1+3+5+7+9+…+(2n－1)+(2n+1) =___________；

(3)請用上述規律計算：51+53+55+…+2011+2013．

Answer 1

【答案】（1）100；（2）；（3）1013424；

【解析】

（1）根據已知得出連續奇數的和等于數字個數的平方；

（2）根據已知得出連續奇數的和等于數字個數的平方，得出答案即可；

（3）用從1開始到2013的和減去從1開始到50的和，然后列式進行計算即可得解．

解：（1）∵1=12，

1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，

∴1+3+5+7+9+…+19=102=100；

故答案為：100；

（2）則1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1；

故答案為：n2+2n+1；

（3）51+53+55+…+2011+2013，

=（）-（）2，

=10072-252，

=1014049-626，

=1013424．