Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（ ）
A.a＞0
B.當x＞1時，y隨x的增大而增大
C.c＜0
D.3是方程ax2+bx+c=0的一個根

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，故A選項錯誤； ∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c＞0，故C選項錯誤；
∵對稱軸x=1，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小；故B選項錯誤；
∵對稱軸x=1，∴另一個根為1+2=3，故D選項正確．
故選D．
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．