Question

【題目】平面直角坐標中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數y=﹣ 圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵點P是反比例函數y=﹣ 圖象上， ∴設點P（x，y），
當△PQO∽△AOB時，則 ，
又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，
即 ，即y=﹣2x，
∵xy=﹣1，即﹣2x2=﹣1，
∴x=± ，
∴點P為（ ，﹣ ）或（﹣ ， ）；
同理，當△PQO∽△BOA時，
求得P（﹣ ， ）或（ 。﹣ ）；
故相應的點P共有4個．
故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用相似三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．