Question

【題目】若一個正整數a可以表示為連續的兩個奇數的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我們則稱形如8，16，24這樣的正整數a為“奇特數”．

（1）請寫出最小的三位“奇特數”，并表示成連續的兩個奇數的平方差的形式；

（2）求證：任意一個“奇特數”都是8的倍數；

（3）若一個三位數b為“奇特數”，其百位和個位上的數字相同，十位上的數字比個位上的數字大m（m為正整數），求滿足條件的所有三位“奇特數”．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析;（3）b的值為：232, 464 , 696.

【解析】

新型定義題型，根據題干中奇特數的要求列出式子，在結合因式分解法和平方差公式解決問題，最主要是掌握奇特數是整數這一要素．

（1）解：最小的三位奇特數是：104

104＝.

（2）證明：設m＝

∵m＝8k+8, m＝8（k+1）

∴r任意一個“奇特數”都是8的倍數

（3）設個位上的數字為：x，則十位數字為：（m+x），百位數字為：x

則b＝100x+10（m+x）+x

＝100x+10m+10x+x

＝111x+10m

∵b為奇特數

∴b是8的倍數

＝13x+m+,

又∵是整數,

∴也是整數且1≤x＜10，1≤（x+m）＜10,

∴，，（舍），，（舍），（舍）

∴b的值為：232,464,696.