Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y＝kx+b的圖象和反比例函數y＝的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.

【解析】

（1）先把B點坐標代入代入y＝，求出m得到反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式確定A點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；

（2）根據x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進行計算；

（3）觀察函數圖象得到當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方．

解：∵B（2，﹣4）在反比例函數y＝的圖象上，

∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，

∴反比例函數解析式為：y＝﹣，

把A（﹣4，n）代入y＝﹣，

得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，

則A點坐標為（﹣4，2）．

把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分別代入y＝kx+b，

得，解得，

∴一次函數的解析式為y＝﹣x﹣2；

（2）∵y＝﹣x﹣2，

∴當﹣x﹣2＝0時，x＝﹣2，

∴點C的坐標為：（﹣2，0），

△AOB的面積＝△AOC的面積+△COB的面積

＝×2×2+×2×4

＝6；

（3）由圖象可知，當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數的值小于反比例函數的值．