Question

【題目】如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF=cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：
連接BD、AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABO=90°﹣60°=30°，
∵∠AOB=90°，
∴AO= AB= ×2=1，
由勾股定理得：BO=DO= ，
∵A沿EF折疊與O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF= BD= （ + ）= ，
故答案為： ．
根據菱形性質得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根據折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF為△ABD的中位線，根據三角形中位線定理求出即可．