Question

【題目】若關(guān)x的函數(shù)y＝kx2＋2x－1的圖像與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為。

Answer 1

【答案】0或-1
【解析】解：令y=0，則kx2+2x-1=0.
∵關(guān)于x的函數(shù)y＝kx2＋2x－1與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程kx2＋2x－1=0只有一個(gè)根.
①當(dāng)k=0時(shí)，2x-1=0，即x= ， ∴原方程只有一個(gè)根，∴k=0符合題意；
②當(dāng)k0時(shí)，=4+4k=0，
解得，k=-1.
綜上所述，k=0或-1.
所以答案是0或-1.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能正確解答此題．