Question

【題目】如圖，在平面直角坐標xOy中，拋物線的頂點為A（－1，－4），且過點B（－3，0）

（1）將拋物線向右平移2個單位得拋物線，設C2的解析式為y=ax2+bx+c，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，直接寫出ax2+bx+c>5的解集_________________

（3）寫出陰影部分的面積=_____________．

Answer 1

【答案】（1）a，b，c的值分別為1，-2，-3；（2）x＜-2或x＞4;(3)8.

【解析】（1）設拋物線C1的解析式為y=a（x+1）2-4，將B點代入解析式，求a，再由平移的規律得出C2的解析式，從而得出a，b，c的值；

（2）令y=5，得出x的值，根據圖象得出ax2+bx+c＞5的解集．

（3）陰影部分可以轉換成求平行四邊形的面積，即函數圖象平移的距離乘以A點縱坐標的絕對值．

（1）設拋物線C1的解析式為y=a（x+1）2-4，

將點B（-3，0）代入得a=1，

∴拋物線的解析式為y=（x+1）2-4，

∵將拋物線C1向右平移2個單位得拋物線C2，

∴拋物線C2的解析式為y=（x-1）2-4，

∴a，b，c的值分別為1，-2，-3；

（2）令y=（x-1）2-4中y=5，得x=4或-2．

∴x＜-2或x＞4時，ax2+bx+c＞5，

即ax2+bx+c＞5的解集為x＜-2或x＞4；

（3）陰影部分可以轉換成求平行四邊形的面積，S=2×|yA|=2×4=8，