Question

【題目】閱讀下面的短文，并解答下列問題：

我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．

如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比(a∶b)．

設S甲、S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則

又設V甲、V乙分別表示這兩個正方體的體積，則

(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是( 　)

A．兩個球體 B．兩個錐體 　　C．兩個圓柱體 D．兩個長方體

(2)請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：

①相似體的一切對應線段(或弧)長的比等于__ __；

②相似體表面積的比等于___ _；

③相似體體積比等于__ __．

　(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時期的同一人的人體是相似體，一個小朋友上幼兒園時身高為1.2米，體重為19千克，到了初三時，身高為1.70米，問他的體重是多少？(不考慮不同時期人體平均密度的變化，保留4個有效數(shù)學)

Answer 1

【答案】(1)A;(2) ① 相似比 ; ② 相似比的平方; ③相似比的立方;(3) 54.02.

【解析】根據(jù)閱讀材料可以知道相似體就是形狀完全相同的物體，根據(jù)體積的計算方法就可以求出所要求的結(jié)論．

（1）A 兩個球體，形狀完全相同，是相似體．

B兩個圓錐體，如果底面半徑或高發(fā)生變化，圖形就會改變，不是相似體．

C 兩個圓柱體，如果底面半徑或高發(fā)生變化，圖形就會改變，不是相似體．

D 兩個長方體，如果長，寬，高中有一個發(fā)生變化，圖形就會改變，不是相似體．

故選A．A

（2）根據(jù)閱讀材料進行歸納可以得到：

①相似體的一切對應線段（或�。╅L的比等于相似比，

②相似體表面積的比等于相似比的平方，

③相似體體積的比等于相似比的立方，

故答案為：①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方；

（3）設他的體重是xkg，

則根據(jù)題意得 ，

得x＝54.02 （kg），

答：他的體重是54.02kg.