Question

【題目】若一數軸上存在兩動點，當第一次相遇后，速度都變為原來的兩倍，第二次相遇后又都能恢復到原來的速度，則稱這條數軸為魔幻數軸．

如圖，已知一魔幻數軸上有A，O，B三點，其中A，O對應的數分別為﹣10，0，AB為47個單位長度，甲，乙分別從A，O兩點同時出發，沿數軸正方向同向而行，甲的速度為3個單位/秒，乙的速度為1個單位/秒，甲到達點B后以當時速度立即返回，當甲回到點A時，甲、乙同時停止運動．

問：（1）點B對應的數為　 　，甲出發　 　秒后追上乙（即第一次相遇）

（2）當甲到達點B立即返回后第二次與乙相遇，求出相遇點在數軸上表示的數是多少？

（3）甲、乙同時出發多少秒后，二者相距2個單位長度？（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）點B對應的數為37，甲出發5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇點在數軸上表示的數是21；（3）甲、乙同時出發4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2個單位長度．

【解析】

（1）根據兩點間的距離可求點B對應的數，可設甲出發x秒后追上乙（即第一次相遇），根據速度差×時間=路程差，列出方程求解即可；

（2）先求出第二次與乙相遇需要的時間，進一步可求相遇點在數軸上表示的數；

（3）分第一次相遇前后相距2個單位長度，第二次相遇前后相距2個單位長度，進行討論即可求解．

解：（1）點B對應的數為：﹣10+47＝37，

設甲出發x秒后追上乙（即第一次相遇），依題意有：

（3﹣1）x＝10，

解得：x＝5．

故甲出發5秒后追上乙（即第一次相遇）；

（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，

37﹣5＝32，

32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），

5+1×2×8＝21．

故相遇點在數軸上表示的數是：21；

（3）第一次相遇前后相距2個單位長度，

5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）

5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）

第二次相遇前后相距2個單位長度，

5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）

5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）

故甲、乙同時出發4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2個單位長度．