Question

【題目】“低碳出行，綠色出行”，自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具，寧波某運動商城的自行車銷售量自2016年起逐年增加，據統計該商城2016年銷售自行車768輛，2018年銷售了1200輛．

（1）若該商城近四年的自行車銷售量年平均增長率相同，請你預估：該商城2019年大概能賣出多少輛自行車？

（2）考慮到自行車需求的不斷增加，本月該商場準備投入3萬元再購進一批兩種規格的自行車，已知型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，型車的進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據銷售經驗，型車不少于型車的2倍，但不超過型車的3.2倍，假設所進車輛全部售完，為使得利潤最大，該商場該如何進貨？

Answer 1

【答案】（1）預估該商城2019年大概能賣出1500輛自行車；（2）使利潤最大，應購進型車36輛，型車12輛

【解析】

(1)根據四年的現增長率相同和2016年銷售的自行車數目，可列出方程式，解方程可得到答案；

(2) 假設進型車輛，則進型車輛數可用含的式子表示，根據題意得到的取值范圍，再列出利潤的方程式，觀察式子的特點，再的取值范圍內找到最大值，即可得到答案.

解：（1）設該商城近四年的自行車銷售量年平均增長率為，

則由題意可得：，

解得，（舍，因為銷售量逐年增加增長率不能為負數），

所以該商城近四年的自行車銷售量年平均增長率為．

2019年大概賣出（輛）．

答：預估該商城2019年大概能賣出1500輛自行車．

（2）假設進型車輛，則進型車輛，根據題意得：

，

解不等式得：，利潤：

．

因為隨的增大而增大，又為整數，所以時，最大，此時：

，符合題意．

答：使利潤最大，應購進型車36輛，型車12輛．