Question

【題目】某工廠有甲種原料，乙種原料，現用兩種原料生產處兩種產品共件，已知生產每件產品需甲種原料，乙種原料，且每件產品可獲得元；生產每件產品甲種原料，乙種原料，且每件產品可獲利潤元，設生產產品 件（產品件數為整數件），根據以上信息解答下列問題：

（1）生產兩種產品的方案有哪幾種？

（2）設生產這件產品可獲利元，寫出關于的函數解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）共有三種方案：方案一：A產品18件，B產品12件，方案二：A產品19件，B產品11件，方案三：A產品20件，B產品10件；（2）利潤最大的方案是方案一：A產品18件，B產品12件，最大利潤為23400元．

【解析】

試題分析：（1）根據兩種產品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；（2）根據總利潤等于兩種產品的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性求出最大利潤即可．

試題解析：

（1）根據題意得： ，

解得18≤x≤20，

∵x是正整數，

∴x=18、19、20，

共有三種方案：

方案一：A產品18件，B產品12件，

方案二：A產品19件，B產品11件，

方案三：A產品20件，B產品10件；

（2）根據題意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，

∵﹣200＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=18時，y有最大值，

y最大=﹣200×18+27000=23400元．

答：利潤最大的方案是方案一：A產品18件，B產品12件，最大利潤為23400元．